自组装膜-腔结构退火时间优化代理模型

我们提出了一种建立代理模型的方案，以优化自组装膜腔结构的孔图硅片退火时间。虽然有报道称可以通过增加孔阵尺寸来扩展退火后形状的设计空间，但对大孔阵的退火时间还没有很好地研究。利用商业有限元软件中的二维轴对称相场模型，建立了三个变量(即半径、纵横比(AR)和归一化间距)的代理模型。基于神经网络建立的代理模型表明，孔半径对退火时间有主要影响，当孔半径大于1 μm时，需要提高温度(即加速扩散速度)才能达到实际退火时间。

自组装是制备膜腔(如:Silicon-on-Nothing, SON[)的有效方法之一。1，2，3.或german -on- nothing, GON [4)薄的结构[5]或柔性太阳能电池[6]通过转移厚度小于1的膜\ \ upmu \ ()M，微通道谐振器[7或多尺度流体通道[8]，以及监测悬浮膜偏转的压力传感器[9，10］．在加速表面扩散的高温退火过程中，晶圆上的孔洞图案被相邻的材料覆盖，而被覆盖的孔洞变短并呈球状[11］．在固定的退火温度或扩散速率下，需要较长的退火时间才能从较大的孔型制备出膜-腔结构。然而，关于孔尺寸(即半径、高度和间距)对退火时间的影响的详细分析很少报道。

在这项工作中，我们提出了一个建立代理模型的方案，以优化自组装过程的退火时间的孔阵列尺寸。为此，考虑到与内部代码相比，商业软件(COMSOL Multiphysics v5.5)具有更高的可访问性，因此采用了相场模型。在对商业模型进行全三维仿真验证的基础上，考虑计算成本，建立了单孔图的二维轴对称模型。最后，利用神经网络建立的代理模型和仿真结果分析了退火时间对孔洞尺寸的敏感性。

相场模型

采用相场模型模拟高温退火过程中硅的表面扩散和硅或空腔的合并。COMSOL Multiphysics中的相场模型以Cahn-Hilliard方程的形式作为Eq。1) ［12］

在哪里φ\ (\ \)而且\ε(\ \)分别为无量纲相位变量和界面厚度。混合能量密度(\ \(λ= \压裂{3σ\ε\}{2 ^ {3/2}}= 6.5 \ * 10 ^ {8}\)N)由其与表面张力(σ\ (\ \)),\ε(\ \)．移动(\γ(\ \))则为\(γ= \ \压裂{D_s \σ\ν\ω^ 2}{k_BT} \压裂{1}{\λ}= 9.6 \ * 10 ^ {-22}\)米\ (^ 3 \ cdot \)s/kg比较Eq. (1)与用于模拟表面扩散过程的Mullins-Herring方程[3.，13］．本工作中使用的属性列于表中1而温度(T)为1423k。原子的体积数和原子体积(ω\ (\ \))从面心立方单元中的纯硅中获得，而\ \(ν\)是由原子的体积数和\ε(\ \)．表中所示表面张力由(001)个表面获得[3.］．另一方面，\ε(\ \)设置为45nm考虑到较小\ε(\ \)提高模拟精度，同时增加计算成本[12］．从Eq中也可以看出。1)，材料的性质只影响加工速度。采用的计算资源为32核CPU (Intel Xeon^®黄金6130)和198 GB内存。

为了验证在COMSOL Multiphysics中使用相场模型进行自组装仿真的可行性，使用与文献[7］．孔型为六边形阵列，直径为(D) 1个\μ(\ \)m，长宽比(高与直径之比，AR\ (= H / D \))，即，\ (H = 5 \)\ \ upmu \ ()M)，间距(到相邻孔的距离，年代) 0.4\ \ upmu \ ()m(见图。1a).阵列一侧孔数(n)分别为2、4和6，如图所示。1分别得了。如图所示。1B，考虑孔阵列的平面内配置(即，D，年代,n)，剩余宽度为3\ \ upmu \ ()每边为M，域高度设置为10\ \ upmu \ ()M和7-\ \ upmu \ ()m厚的孔型硅(即3-\ \ upmu \ ()m厚的真空或惰性气体层在硅)。用暂态求解器(MUMPS求解器)模拟形状演化，不作任何修改，每50 s得到一次模拟时间(t)为500 s，时间步长由求解器决定。数字1D-f表示在500 s时的自组装结构\ (n = 2 \)， 4和6。经过形状演化得到的膜-腔结构表明，采用相场模型模拟自组装过程是可行的。[7]，此处未显示。

另一方面，用510,064个元素模拟一个孔阵列的三维几何结构大约需要2小时(\ (n = 2 \))，它在考虑的孔阵列中具有最小的元素。因此，考虑到在较长的模拟时间内数十个或多个采样数据(t)是构建代理模型所必需的。采用二维单孔轴对称模型，为建立代理模型提供了合理的数据采样计算代价。请注意，二维模型可以表示孔尺寸对退火时间的影响，尽管它可能不能提供自组装膜-空腔结构的详细尺寸。

二维轴对称模型

作为参考案例，建立了半径为0.5的单孔二维轴对称模型\ \ upmu \ ()m, AR = 3，孔旁硅宽度设为0.35\ \ upmu \ ()m以防止空腔穿过模拟区域(图。2a).二维轴对称模型与三维轴对称模型的性质相同，除了\ε(\ \)，考虑到最小的计算代价，将其减少到40 nm，从而\λ(\ \)就变成了\ \ (5.8 * 10 ^ {8} \)N,而\γ(\ \)维持不变(\ \ (9.6 * 10 ^ {-22} \)米\ (^ 3 \ cdot \)s /公斤)。通过减少一个维度，只建模一个孔，二维轴对称模型的计算成本大幅减少到12 s，模拟时间为200 s，元素数量减少到1734。

另一方面，利用腔的长径比来确定单孔自组装过程的结束。考虑到空腔的体积保存，将空腔变为球形的时刻视为形状演化的结束[11］．在当前情况下，经过200 s的瞬态形状演化后，空腔变为半圆(即三维域内的球体)，如图所示。2b.对于以下参数化研究，所需的退火时间(\ (t_a \))，当空腔宽度与高度之比(\ (r_2 / D_1 \))大于0.49，如图所示。3.．并指定模拟时间为200s作为参考时间(\ (t_r \))进行参数化研究。

参数化研究程序和条件

参数化研究是自动化的，并使用COMSOL和MATLAB之间的互连进行，如图所示。4a. 200个采样点采用拉丁超立方(LH)采样方法[14]在表中的范围内2(见图。4b).孔尺寸表示为半径(\ (r_{洞}\))、AR和归一化间距(\ (S / S_{分钟}\))．特别是，间距由最小间距归一化(\ (S_{分钟}= r_{球体}-r_{洞}\))，以防止空腔穿过模拟区域，并考虑球体的等效半径[\ (r_{球体}=(\压裂{3}{2}r_{洞}^ 3 \文本{AR}) ^ {1/3} \)和初始孔的体积相同。如图所示。4C，几何和网格是建立使用相同的设置为每个情况。瞬态结果每100秒获得一次\ (t = 30 t_r = 6000 \ \倍)s，考虑到参考文献中尺寸相似的孔阵实验退火时间为10 min，预计在实验中相当于5 h。[11］．在每次模拟结束后t_r \ \(30 \倍)，所需的退火时间(即模拟时间，\ (t_a \))，当空腔变为球形(\ \ (r_2 / D_1 > 0.49))(见图。4d e)。如果空腔没有变成球体(\ (r_2 / D_1 < 0.49 \)直到t_r \ \(30 \倍))，\ (t_a \)设置为零，以标记需要延长退火时间的情况。再一次，标准t_r \ \(30 \倍)，实验预计为5小时，考虑到以往SON应用的实验退火时间一般小于30分钟，对于实际的制造过程来说已经太长了[7，9，10］．每种情况退火所需时间约为10分钟。

参数化研究及敏感性分析结果

数字5A表示归一化退火持续时间(\ (t_a / t_r \))根据…\ (r_{洞}\)和AR。研究发现t_r \ \(30 \倍)是否足以终止形状演化过程或获得球形空腔时\ (r_{洞}\)大于1\ \ upmu \ ()(例如,\ (D > 2 \)\ \ upmu \ ()M)不考虑其他变量。换句话说，扩大\ (r_{洞}\)只靠两倍的结果就超过了30倍的\ (t_{} \识别)．另一方面，所需的退火时间也随着AR的增加而增加，尽管AR对\ (t_a \)没有\ (r_{洞}\)．因此，仅增加退火时间不足以扩大膜-腔结构的设计空间，需要通过提高退火温度或降低压力来加速扩散过程[4，15，16］．

得到的退火时间小于t_r \ \(30 \倍)然后用两层十个节点的神经网络进行训练。得到的灵敏度图如图。5B表示退火时间较敏感，顺序为\ (r_{洞}\)， AR，和\ (S / S_{分钟}\)．灵敏度顺序与形状演化过程有关。如图所示。2B，材料在孔上的扩散和空洞的收缩是形状演变的主要过程，因此\ (t_a \)更敏感\ (r_{洞}\)AR比\ (S / S_{分钟}\)．另一方面，一旦形状演化发生，空腔的收缩发生在两侧(即孔的顶部和底部)，而材料在孔上的扩散发生在一个方向上(如图所示)。2b).因此，AR对\ (t_a \)看起来比\ (r_{洞}\)．还发现伴随的变化\ (r_{洞}\)AR是决定的主要因素\ (t_a \)．虽然目前的工作没有考虑空腔的合并，但提出的方案将提供根据空腔尺寸优化退火时间的可能性。

本文提出了利用商业有限元软件和神经网络建立退火时间代理模型的方案。退火时间对孔阵半径、长径比和归一化间距三个变量的敏感性分析表明，孔阵半径是主导变量，当孔阵半径大于1时，实际退火时间需要较高的扩散速率\ \ upmu \ ()m.所提出的建立代理模型的方案将对自组装过程提供更深入的解释，并针对孔洞尺寸优化退火时间。基于全三维模型的代理模型也有望成为设计工具，以制造所需尺寸的膜-腔结构。此外，所提出的替代建模方案可用于去除半导体晶圆表面缺陷和半导体材料的热氧化或再结晶等其他退火过程。

在当前研究中使用和/或分析的数据集可根据合理要求从通讯作者处获得。

作者对国立研究财团的资助表示感谢。

本研究得到教育部国家研究基金(NRF)基础科学研究项目(NRF- 2020r1a2c3004885和NRF- 2020r1a4a2002728)的资助。

作者和隶属关系

1. 韩国高等科学技术学院机械工程系，韩国大田

   郑文公，金泰荣，李奉宰，李正哲

2. 韩国高等科学技术学院极端热物理与制造中心，韩国大田

   郑文公，金泰荣，李奉宰，李正哲

贡献

MGJ建立了仿真模型并对结果进行了分析。TK辅助概念化。BJL和JL监督了研究和手稿。所有作者阅读并批准了最终稿件。

相应的作者

对应到李奉宰或Jungchul李．

伦理批准和同意参与

作者声明他们没有竞争利益。

发表同意书

作者同意SpringerOpen许可协议发表文章。

相互竞争的利益

作者声明他们没有竞争利益。

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