确定横向装置中通道高度对临界颗粒直径的影响gydF4y2Ba

根据液体中生物细胞或微生物的大小，通过确定横向位移进行分离在实验室中广泛应用。在假定两柱间流动比平行板间流动更好地描述两柱间流动的前提下，导出了临界直径的解析方程。粒子的高度位置是影响临界直径的另一个参数。对深、浅微通道中颗粒的分离进行了初步实验。研究表明，对于给定的设计，临界直径不是一个常数值，而是在平行于通道顶部和底部的每个平面上都是不同的。利用该理论模型分析了直径在2.5 ~ 7.9 μ m之间的颗粒与直径大于4.2 μ m的颗粒分离的实验数据。gydF4y2Ba

通过确定横向位移(DLD)分离颗粒是基于液体在矩形截面的直线微通道中的运动[gydF4y2Ba1gydF4y2Ba，gydF4y2Ba2gydF4y2Ba］．这种平面微通道的宽度大大超过了它的高度。平均而言，液体在通道内平行于其壁移动。与此同时，微加工柱阵列根据颗粒的大小提供分离。微通道中部的俯视图和实验装置方案如图所示。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba．在大尺度上，液体从上到下平行于远处的墙壁移动。在一个详细的尺度上，液体遵循由流线形成的“之”模式(见图。gydF4y2Ba1gydF4y2BaA).小颗粒参与了这种之字形模式，平均向下直线移动。大颗粒从一个柱子跳到另一个柱子，并以“碰撞”或“位移”模式向右位移。在这里和下面，假设每一行柱子下的每个柱子都相对于上一行向右移动了一个行移分数。这样，小粒子可以被引导到左边，大粒子可以被引导到右边。gydF4y2Ba1gydF4y2BaB).大小颗粒的分离是由临界直径决定的，而临界直径只取决于微柱阵列的几何形状。英格利斯等人[gydF4y2Ba2gydF4y2Ba]推导出临界直径的方程。该方程的推导基于两个假设:首先，微通道的高度远大于立柱之间的间隙，甚至在立柱无限高的情况下也远大于立柱之间的间隙;其次，两立柱之间间隙内的流动类似于两块平行板之间的流动。基于这些假设，小粒子和大粒子的划分在数学上应该是严格的。gydF4y2Ba

山毛榉(gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba]和霍尔姆[gydF4y2Ba4gydF4y2Ba]通过三维有限元建模发现，通道高度影响流动廓形，进而影响临界直径。gydF4y2Ba

他们对通道顶部和底部中间平面的计算结果表明，临界直径随着通道高度的增加而增加。除中位数外，其他平面上临界直径的变化尚未研究。gydF4y2Ba

关于DLD的基本、实际和商业问题的专家意见在许多评论中都有描述(例如，请参阅参考文献)。［gydF4y2Ba5gydF4y2Ba，gydF4y2Ba6gydF4y2Ba，gydF4y2Ba7gydF4y2Ba])。gydF4y2Ba

在实际装置中，分离效率大大降低，使小颗粒可以进入正确的出口到大颗粒，反之亦然。已发表的研究提到了效率下降的几个原因:在间隙和珠粒之间尺寸相当的器件堵塞，珠粒浓度过高，以及边界的影响，其中柱阵列的周期性被违反[gydF4y2Ba2gydF4y2Ba，gydF4y2Ba8gydF4y2Ba］．布朗运动和扩散的影响也会使分离亚微米大小的珠子变得困难。可以认为，通道高度也会影响分离效率。gydF4y2Ba

本文通过确定横向位移的方法，研究了微通道高度对临界直径和颗粒分离效率的影响。gydF4y2Ba

圆形立柱阵列的俯视图如图所示。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba．流动是由压差引起的，在图中向下移动。结构是周期性的。水平周期为gydF4y2BaλgydF4y2Ba竖直周期是gydF4y2BaλgydF4y2Ba^＊gydF4y2Ba．由于实际原因，周期通常选择近似相等，以便gydF4y2BaλgydF4y2Ba≈gydF4y2BaλgydF4y2Ba^＊gydF4y2Ba．如果gydF4y2BaλgydF4y2BaλgydF4y2Ba^＊gydF4y2Ba，那么微流控装置就会不合理的长。在这种情况下gydF4y2BaλgydF4y2Ba>gydF4y2BaλgydF4y2Ba^＊gydF4y2Ba，大颗粒可能会卡在行之间。马赛克瓷砖gydF4y2BaλgydF4y2Ba×gydF4y2BaλgydF4y2Ba^＊gydF4y2Ba以这样一种方式来布局，使得每一行都向右移动gydF4y2BaελgydF4y2Ba相对于前一个，使用行移分数，gydF4y2BaεgydF4y2Ba．如果值gydF4y2BangydF4y2Ba= 1 /gydF4y2BaεgydF4y2Ba是一个整数，那么这个结构会重复每一个吗gydF4y2BangydF4y2Ba行。数字gydF4y2Ba1gydF4y2Ba展示了gydF4y2BangydF4y2Ba= 4。gydF4y2Ba

流体是不可压缩的，长距离的流动被不变形的垂直边界墙限制在左右。因此，平均流速严格向下定向。左右边界壁违反了理想的周期结构，导致边界附近的流体流动异常。英格利斯(gydF4y2Ba8gydF4y2Ba]显示了如何通过修改边界接口来消除此问题。然而，边界附近的扰动对图中所示微流控装置中间部分的流动影响很小。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba．英格利斯等人[gydF4y2Ba2gydF4y2Ba]假设在两根柱子之间最窄的流动部分呈抛物线速度分布。gydF4y2Ba

根据流体力学理论，在两个无限长的平行板之间出现抛物线速度分布，用哈根-泊苏叶方程来描述。显然，这个方程对于微流控装置的二维流动模型是足够精确的，这已经被许多数值计算所证实。特别是al - fandi等人。[gydF4y2Ba9gydF4y2Ba结果表明，不仅圆柱形柱之间，而且菱形柱与翼型柱之间的流动也趋于抛物线。gydF4y2Ba

水流中最狭窄的部分，即所谓的缝隙gydF4y2BaggydF4y2Ba（gydF4y2BaggydF4y2Ba= 2gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba)和抛物线速度剖面gydF4y2BaugydF4y2Ba（gydF4y2BaygydF4y2Ba)如图所示。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba．选择坐标系是为了gydF4y2BaxgydF4y2Ba-轴与流(垂直向下)和gydF4y2BaygydF4y2Ba-轴垂直(水平向右)。gydF4y2Ba

通过间隙g的总流量可分为1、2、…和gydF4y2BangydF4y2Ba如Huang等人所描述的那样。[gydF4y2Ba1gydF4y2Ba]和英格利斯等人[gydF4y2Ba2gydF4y2Ba］．在随后的行中，第一个流绕过post，流2变成1，流3变成2，等等(见图)。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)．流通过后恢复编号顺序gydF4y2BangydF4y2Ba一排排的柱子。因此，每条流必须携带相同的流体通量。基于这些考虑，Huang等人[gydF4y2Ba1gydF4y2Ba]和英格利斯等人[gydF4y2Ba2gydF4y2Ba]证明了如果粒子的半径小于第一流线的宽度gydF4y2BaβgydF4y2Ba，那么它将遵循之字形模式。如果粒子半径超过第一流线的宽度gydF4y2BaβgydF4y2Ba时，它将以bump模式运行。这使得确定临界粒子直径成为可能gydF4y2BaDgydF4y2Ba_cgydF4y2Ba：gydF4y2BaDgydF4y2Ba_cgydF4y2Ba= 2gydF4y2BaβgydF4y2Ba．各流线内流体流动的等效性由下式表示:gydF4y2Ba

采用抛物Poiseuille流速剖面，Inglis等[gydF4y2Ba2gydF4y2Ba求解Eq. (gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2BaβgydF4y2Ba得到临界直径(Inglis直径):gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba左\ (w = \[{\压裂{1}{8}\压裂{\ varepsilon}, {4} + \ sqrt{\压裂{\ varepsilon} {16} (\ varepsilon - 1)}} \右]^{(1/3)}\离开({\压裂{1},{2},{\文本{j}} \压裂{\倍根号3}{2}}\)\)gydF4y2Baj是虚数单位gydF4y2Ba\({\text{j =}}\sqrt {- 1}\)gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

方程(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)对于通过无限高的柱子数组的流是有效的。这个分数gydF4y2Ba\ (D_ {c} ^ {Inglish} / g \)gydF4y2Ba由式(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)如图中蓝色实线所示。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba．该模型几乎预测了颗粒分离为锯齿和碰撞模式，但给出了一个低估的临界直径。gydF4y2Ba

戴维斯(gydF4y2Ba10gydF4y2Ba]在许多具有不同行移分数和间隙大小的设备中测试了颗粒分离，并设计了以下临界直径(Davis直径)的经验公式:gydF4y2Ba

这个分数gydF4y2Ba戴维斯\ (D_ c {} ^ {} / g \)gydF4y2Ba由式(gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)如图中红色虚线所示。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba，其中也显示了比例gydF4y2Ba\ (D_ {c} ^{戴维斯}/ D_ {c} ^ {Inglis} \)gydF4y2Ba用绿色虚线标出。gydF4y2Ba

在现实中，DLD微流控装置在通道的顶部和底部之间有一个有限的空间(见图。gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)．可以假定两柱之间的流动可以用无限长的矩形管道内的流动来描述。gydF4y2Ba

为了考虑这种流，可以方便地将原点放在一个矩形的中心，其范围为−a≤y≤a，−b≤z≤b。gydF4y2Ba

矩形管道内泊肃叶流的解析解表示为[gydF4y2Ba11gydF4y2Ba，gydF4y2Ba12gydF4y2Ba]:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaµgydF4y2Ba是动力粘度和gydF4y2BapgydF4y2Ba是静水压力。gydF4y2Ba

数字gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba显示了通道顶部和底部之间不同平面上的速度分布和彩色横截面速度图gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba来gydF4y2BabgydF4y2Ba长宽比为1/2和1/4。在不同的平面水平面上，临界直径不同，其中gydF4y2BazgydF4y2Ba=常数。gydF4y2Ba

在极限情况下，当通道高度gydF4y2BabgydF4y2Ba趋于无穷时，Eq. (gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)给出了平行板间泊苏叶流的抛物线速度分布。gydF4y2Ba

某一层第一流线宽度的方程与式(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)：gydF4y2Ba

组成Eq. (gydF4y2Ba5gydF4y2Ba)，则有必要对cos(gydF4y2Ba我πygydF4y2Ba/ 2gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba)：gydF4y2Ba

而且gydF4y2Ba

经过代入化简，方程为宽度gydF4y2BaβgydF4y2Ba形式为:gydF4y2Ba

在本研究中，Eq. (gydF4y2Ba6gydF4y2Ba)的数值求解。gydF4y2Ba

临界直径变异性gydF4y2Ba

数字gydF4y2Ba4gydF4y2BaA和C表示粒子临界直径的解析近似与Eq. (gydF4y2Ba6gydF4y2Ba)，其中速度分布由式(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)．为了进行比较，我们选取了理想化的器件模型的几何参数。柱子之间的距离是gydF4y2BaggydF4y2Ba= 10 μm，通道宽度的一半为gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba=gydF4y2BaggydF4y2Ba/2 = 5 μm。行移分数为gydF4y2BaεgydF4y2Ba= 0.1。深槽高度为50 μm，浅槽高度为10 μm。因此，高宽比gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba/gydF4y2BabgydF4y2Ba为1/5(图;gydF4y2Ba4gydF4y2BaA)和1/1(图;gydF4y2Ba4gydF4y2BaC).另外，图。gydF4y2Ba4gydF4y2BaA和C为公式计算的临界直径(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)作为参考点。gydF4y2Ba

对于所选微流控器件参数，其最大临界直径与最小临界直径之差约为0.5µm。浅槽的最大临界直径小于深槽。如果通道高度趋于无穷大，则临界直径不依赖于粒子位置，趋于式所描述的值(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)．因此，分离效率随着通道高度的增加而增加。图的比较gydF4y2Ba3.gydF4y2BaB和D表明，在较深的通道中，小颗粒和大颗粒之间的分离边界是共享的。gydF4y2Ba

理想粒子分离gydF4y2Ba

前面的小节表明，临界直径取决于颗粒在通道底部和顶部之间的位置。这意味着在一个真实的装置中，不可能将粒子分离成严格大于和严格小于给定临界直径的粒子。gydF4y2Ba

因此，如果用DLD将多分散粒子分离，那么分离后，小粒子集合将包含大于临界直径的粒子，反之，大粒子集合将包含小于临界直径的粒子。gydF4y2Ba

假设多分散颗粒的直径服从对数正态分布:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaσgydF4y2Ba形状参数(或分布对数的标准偏差)和gydF4y2BaμgydF4y2Ba是规模参数(或分布的中位数)。形状和尺度参数影响分布的偏度。在理想情况下，如图所示。gydF4y2Ba4gydF4y2BaB和D，这些参数被选为gydF4y2BaσgydF4y2Ba= 0.35，和gydF4y2BaμgydF4y2Ba= 1。gydF4y2Ba

数字gydF4y2Ba4gydF4y2BaB和D表示采用前一小节中描述的几何参数的理想DLD微流控器件的分离效率。分离后，利用公式(gydF4y2Ba6gydF4y2Ba)为临界直径。gydF4y2Ba

可以看出，小颗粒和大颗粒之间的分离边界不是一条明显的垂直线，而是明显模糊。分离效率随着通道高度的增加而增加。gydF4y2Ba

实验的主要目标是将大颗粒从多分散系统中分离出来，在出口收集，并将小颗粒送到废物中。上节讨论了理想化的情况，分离结果如图所示。gydF4y2Ba4gydF4y2Ba．初步实验结果如图所示。gydF4y2Ba5gydF4y2Ba并在下面讨论。gydF4y2Ba

多分散体系的制备gydF4y2Ba

从Spherotech公司(Lake Forest, IL)购买的三套不同的聚苯乙烯颗粒混合在一起:(1)直径为3.5至3.9微米的颗粒，平均尺寸为3.80微米;(2)粒径为4.00 ~ 4.49 μ m，平均粒径为4.16 μ m的颗粒;(3)颗粒直径为4.5 ~ 4.9 μ m，平均尺寸为4.79 μ m。在所有组中，颗粒浓度均为5% w/v。目的是获得粒径分布在3.5 ~ 4.9 μ m范围内的近似均匀的混合物。最终的混合物含有最小直径为2.1 μ m的颗粒，最大直径为8.0 μ m。使用细胞计数器(Z2 Coulter计数器，Beckman Coulter)测量颗粒大小分布，如图所示。gydF4y2Ba5gydF4y2Ba用黑色虚线。gydF4y2Ba

器件设计与制造gydF4y2Ba

用相同的间隙制作两个DLD通道(gydF4y2BaggydF4y2Ba= 9 μm)和行移分数(gydF4y2BaεgydF4y2Ba= 0.1)，但高度不同(高的为42.3 μm，浅的为10.8 μm)。gydF4y2Ba

用解析式计算出临界直径(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)是gydF4y2Ba\(D_{c}^{Inglis} = 3.52\;{\mu}\)gydF4y2Ba．由经验式计算的临界直径(gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)是gydF4y2Ba\(D_{c}^{Davis} = 4.17\;{\mu}\)gydF4y2Ba．这些临界直径的比值是gydF4y2Ba\(D_{c}^{Davis} /D_{c}^{Inglis} = 1.185\)gydF4y2Ba．这个比例在图中也可见。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba行移分数gydF4y2BaεgydF4y2Ba= 0.1。gydF4y2Ba

采用软光刻法制备了微流控芯片主模具。4英寸硅晶片被旋涂负光刻胶(SU-8 2035, MicroChem, USA)。gydF4y2Ba

在旋转涂层后，晶圆在95°C的热板上软烤。将烤好的硅片暴露在160 mJ的紫外线照射下，并在95°C下烘烤(曝光后烘烤)。烘焙后，使用显影剂(SU-8显影剂，MicroChem, USA)显影晶圆，并在150°C下再次烘焙(硬烘焙)。然后对板材进行疏水表面处理，最终制作出主模具。最后，聚二甲基硅氧烷(PDMS;Sylgard 184, Dow, USA)平板采用传统的复制成型技术制造。gydF4y2Ba

出口粒度分布gydF4y2Ba

大颗粒在出口分离和收集。使用Z2 Coulter计数器测量出口粒度分布。深通道出口处的分布用图中带圆形标记的橙色线表示。gydF4y2Ba5gydF4y2BaA和c浅层通道的分布由图中带圆形标记的蓝线表示。gydF4y2Ba5gydF4y2BaB和D。gydF4y2Ba

入口粒径分布在3.5、3.85、4.48、4.81 μ m处有4个明显的峰值(见图)。gydF4y2Ba5gydF4y2Ba，黑色虚线)。输出分布表明，2.5至4.2微米的颗粒大部分被送往废物。因此，临界直径高于4 μ m，这接近于gydF4y2Ba\(D_{c}^{Davis} = 4.17\;{\mu}\)gydF4y2Ba．如上图所示，临界直径在通道顶部和底部之间的中位面达到最大值。数值计算表明，深通道和浅通道的最大临界直径分别为3.52和3.46 μ m，小于Davis直径[gydF4y2Ba10gydF4y2Ba]，对应英格利斯直径[gydF4y2Ba2gydF4y2Ba］．然而，许多出版物表明，戴维斯直径比英格利斯直径更精确，戴维斯直径被广泛用于开发新的器件[gydF4y2Ba5gydF4y2Ba，gydF4y2Ba6gydF4y2Ba，gydF4y2Ba7gydF4y2Ba］．因此，临界直径的数值计算结果乘以1.18。gydF4y2Ba

数值计算的深通道和浅通道出口颗粒尺寸分布如图所示。gydF4y2Ba5gydF4y2BaA和B分别用红色和绿色实线表示。gydF4y2Ba

在这种理想情况下，粒子截止直径约为3.94-3.98 μ m。实际上，输出粒度分布包含了颗粒直径的整个范围，从最小到最大。这一点解释如下。入口处的颗粒浓度相当高。相邻两个立柱之间以及通道顶部和底部之间的流量从零到最大值变化。停滞区出现在柱子的上部，在那里一些流线终止。因此，粒子以很大的速度运动，碰撞是不可避免的。这样，小颗粒进入出风口。数值拟合结果发现，30%的颗粒到达出口时没有分离成大小颗粒，并且在出口的粒度分布中产生噪声。数字gydF4y2Ba5gydF4y2BaC为深通道DLD颗粒分离实验数据(橙色圆线)与数值计算结果(红色实线)吻合较好。gydF4y2Ba

对于浅层通道，实验数据显示，出口储层的粒径分布峰值在5.5 μ m处(图2)。gydF4y2Ba5gydF4y2BaD，蓝线带圆记号笔)。这意味着大部分4.2到5.0微米范围内的大颗粒都被丢弃了。两柱之间通道的横截面为矩形，宽9 μ m，高10.8 μ m。入口混合物含有直径可达8.0微米的颗粒。有可能会发现一些更大的粒子。然而，即使是两个大小约为6.0-7.0 μ m的颗粒也足以堵塞部分通道。用大颗粒堵塞微通道破坏了DLD分离。深通道中较大的截面(9微米宽，42.3微米高)避免了堵塞。gydF4y2Ba

因此，深通道允许在通道高度上的临界直径变化较小，并提供更好的颗粒分离效率。深渠比浅渠更容易堵塞。此外，在深通道的情况下，水力阻力减小，这使得增加流量成为可能。然而，在这种情况下，高柱柱变得非常灵活，它们对分离的影响尚未被研究。gydF4y2Ba

数字gydF4y2Ba1gydF4y2Ba如图B所示，设备每行有10个posts。行移分数为ε = 0.1。这意味着在装置的一个部分中，所有大颗粒都将从左边偏转到右边。在“理论分析”部分，大颗粒将偏转到右边一个帖子。理想情况下，所有大颗粒将在10段后收集到出口。段数的增加，一方面导致分离效率的提高，另一方面也会造成微通道的堵塞。这个问题需要进一步研究。gydF4y2Ba

本文对确定性横向位移分离中临界颗粒直径的变化进行了理论分析，附加参数为微通道的高度和通道顶部和底部之间的颗粒水平。gydF4y2Ba

矩形管道内泊苏叶流动的解析解比通过分离阵列两柱间隙的抛物型流动更能完整地描述临界直径。gydF4y2Ba

初步实验表明了通道高度对颗粒分离临界直径和效率的影响。gydF4y2Ba

在进一步的实验中，立柱之间的间隙应该显著超过入口处最大颗粒的尺寸。对于微通道的不同高度，应提供广泛的实验，从最小值(由颗粒大小决定)到最大值(由所制造设备的机械稳定性决定)。gydF4y2Ba

这是非常可取的粒子在初始混合物服从对数正态低或有一个均匀分布在兴趣范围。gydF4y2Ba

不适用。gydF4y2Ba

不适用。gydF4y2Ba

这项工作得到了韩国政府(MSIT)资助的韩国国家研究基金会(NRF)的资助。(没有。nrf - 2021 r1a2c3008169)。gydF4y2Ba

作者及隶属关系gydF4y2Ba

1. 光州科学技术学院机械工程学院，光州，61005gydF4y2Ba

   裴宰炫，Alexander Zhbanov, Yang SunggydF4y2Ba

2. 光州科学技术学院生物医学科学与工程系，光州，61005gydF4y2Ba

   唱杨gydF4y2Ba

贡献gydF4y2Ba

JHB进行了研究的实验部分。AZ进行了理论分析并撰写了手稿。SY提出研究思路，并对稿件进行审阅/编辑。所有作者都阅读并批准了最终的手稿。gydF4y2Ba

相应的作者gydF4y2Ba

对应到gydF4y2Ba唱杨gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

伦理批准并同意参与gydF4y2Ba

不适用。gydF4y2Ba

相互竞争的利益gydF4y2Ba

作者宣称他们之间没有利益冲突。gydF4y2Ba

出版商的注意gydF4y2Ba

施普林格自然对出版的地图和机构从属关系中的管辖权主张保持中立。gydF4y2Ba

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